385. Los beneficios de una empresa aumentaron un 2,6% en 2017, pero disminuyeron un 5,2% en 2018. En total la variación ha sido de

a) -3,54%

b) -2,74%

c) -1,6%

 

Si los beneficios iniciales eran de $x$ €:

 

-     En 2017 aumentaron un 2,6%, es decir:

 

$\frac{2,6}{100}x\quad =\quad 0,026x$ €

 

-     Y los nuevos beneficios pasaron a ser:

 

$x+0,026x\ =\ \left( 1+0,026 \right)x\ =\ 1,026x$ €

 

-     En 2018 esos nuevos beneficios (no el beneficio inicial) disminuyeron un 5,2%, es decir:

 

$\frac{5,2}{100}1,026x\quad =\quad 0,052\times 1,026x\quad \cong \quad 0,0533x$ €

 

-     Y el beneficio final pasó a ser aproximadamente:

 

$1,026x-0,0533x=\left( 1,026-0,0533 \right)x=0,9727x$ €

 

Luego la variación total de los beneficios fue de:

 

$0,09727x-x\quad =\quad -0,0273x$ €

 

Que expresado en forma de porcentaje sería:

 

$-0,0273\quad =\quad -0,0273\times 100$%$\quad =\quad -2,73$%

 

Otra manera de obtenerlo sería calcular que la variación total ha sido de:

 

$\frac{2,6}{100}x-\frac{5,2}{100}\left( x+\frac{2,6}{100}x \right)\ \ =$

 

$=\ \ \frac{2,6}{100}x-\frac{5,2}{100}x-\frac{5,2\times 2,6}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{2,6\times 100}{100\times 100}x-\frac{5,2\times 100}{100\times 100}x-\frac{5,2\times 2,6}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{260}{100\times 100}x-\frac{520}{100\times 100}x-\frac{13,52}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{260x-520x-13,52x}{100\times 100}\ \ =\ \ \frac{-273,52x}{100\times 100}\ \ =\frac{-2,7352x}{100}\ \ \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad \frac{-2,7352}{100}\times 100$%$\quad \Rightarrow \quad \cong -2,74$%