384. En una bolsa hay bolas de tres colores. Hay triple de bolas rojas que negras y la tercera parte de azules que negras. Si en total hay 52 bolas, de color azul hay

a) 8 bolas

b) 10 bolas

c) 4 bolas

 

Sean $r$ las bolas rojas que hay, $n$ las negras y $a$ las azules.

 

Según el enunciado, hay triple de bolas rojas que negras: $r=3n$

 

Hay la tercera parte de azules que negras: $a=\frac{n}{3}$

 

Y en total hay 52 bolas: $r+n+a=52$

 

Si empleamos en esta última relación las dos anteriores:

 

$r+n+a=52\quad \Rightarrow \quad 3n+n+\frac{n}{3}=52\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad 3\cdot \left( 3n+n+\frac{n}{3} \right)=52\cdot 3\quad \Rightarrow \quad 9n+3n+n=156\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad 14n=156\quad \Rightarrow \quad n=\frac{156}{14}\quad \Rightarrow \quad n=12$

 

Y en consecuencia:

 

$r=3n=3\cdot 12=36$

 

$a=\frac{n}{3}=\frac{12}{3}=4$

 

Por lo que en la bolsa hay 4 bolas azules, 36 bolas rojas y 12 bolas negras.