488. Lanzamos dos veces un dado equilibrado. La probabilidad de que ambos resultados no sean iguales es:

a) ${}^{5}\!\!\diagup\!\!{}_{6}\;$

b) ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{6}\;$

c) ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{12}\;$

  

En el experimento aleatorio “lanzar un dado dos veces” podemos considerar como espacio muestral:

 

$\Omega =\left\{ \left( 1,1 \right),\left( 1,2 \right),\left( 1,3 \right),\left( 1,4 \right),\left( 1,5 \right),\left( 1,6 \right),\left( 2,1 \right),\left( 2,2 \right), \right.$

$\left. \left( 2,3 \right),\left( 2,4 \right),...,\left( 6,4 \right),\left( 6,5 \right),\left( 6,6 \right) \right\}$

 

con $6\times 6=36$ casos posibles.

 

El suceso mencionado se pueden expresar como:

 

$A\equiv $ “que ambos resultados no sean iguales”

 

Por lo que su contrario será:

 

${{A}^{C}}\equiv $ “que ambos resultados sean iguales”

 

\[{{A}^{C}}=\left\{ \left( 1,1 \right),\left( 2,2 \right),\left( 3,3 \right),\left( 4,4 \right),\left( 5,5 \right),\left( 6,6 \right) \right\}\]

 

Y podemos calcular la probabilidad de este suceso contrario aplicando la Regla de Laplace:

 

Por lo que la probabilidad del suceso pedido será:

 $P(A)\ \ =\ \ 1-P({{A}^{C}})\ \ =\ \ 1-\frac{1}{6}\ \ =\ \ \frac{6}{6}-\frac{1}{6}\ \ =\ \ \frac{6-1}{6}\ \ =\ \frac{5}{6}$