475. Un camino tiene $x$ kilómetros. Una persona camina 25 kilómetros de ese camino, durante dos días. El primer día caminó la tercera parte del camino y el segundo día caminó la cuarta parte del camino que le quedaba. Entonces, los kilómetros que tiene el camino son:

a) 40

b) 50

c) 60

 

El camino tiene $x$ kilómetros.

 

En el primer día camina la tercera parte del mismo: $\frac{x}{3}$ kilómetros, por lo que le quedarán por recorrer $\frac{2x}{3}$ kilómetros.

 

En el segundo día camina la cuarta parte del camino que le quedaba, es decir $\frac{1}{4}$ de $\frac{2x}{3}$:

 

$\frac{1}{4}\times \frac{2x}{3}\quad =\quad \frac{\not{2}x}{\not{2}\times 2\times 3}\quad =\quad \frac{x}{6}$

 

Y dado que en total ha caminado 25 kilómetros: $\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=25$. Y operando:

 

$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=25\quad \Rightarrow \quad \frac{2\times x}{3\times 2}+\frac{x}{3\times 2}=25\quad \Rightarrow \quad \frac{2x}{6}+\frac{x}{6}=25\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad \frac{2x+x}{6}=25\quad \Rightarrow \quad \frac{\not{3}x}{2\times \not{3}}=25\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad \frac{x}{2}=25\quad \Rightarrow \quad x=2\times 25=50$

 

Por lo que el camino tiene 50 kilómetros.

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