474. Entre los gastos generales mensuales de una familia figuran los siguientes conceptos: comida (c), combustible (d), luz (l), agua (a) y teléfono (t). La ecuación que expresa que el triple de los gastos de luz más la mitad de los gastos de agua menos el cuádruplo de los de teléfono son iguales a la tercera parte de los gastos en combustible más la mitad de los de comida:

a) $c=3l+a-24t-{}^{2d}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;$

b) $c=18l+3a-24t-{}^{2d}\!\!\diagup\!\!{}_{6}\;$

c) $c=6l+a-8t-\frac{2}{3}d$

 

El enunciado establece una relación entre:

 

- el triple de los gastos de luz: $3l$

- la mitad de los gastos de agua: $\frac{a}{2}$

- el cuádruplo de los gastos de teléfono: $4t$

- la tercera parte de los gastos en commbustible: $\frac{d}{3}$

- la mitad de los gastos de comida: $\frac{c}{2}$

 

Y, según el enunciado, debe cumplirse: el triple de los gastos de luz más la mitad de los gastos de agua menos el cuádruplo de los de teléfono son iguales a la tercera parte de los gastos en combustible más la mitad de los de comida, que podríamos expresar como:

 

$3l\quad +\quad \frac{a}{2}\quad -\quad 4t\quad =\quad \frac{d}{3}\quad +\quad \frac{c}{2}$

 

Hagamos cuentas para despejar $c$ y comprobar con cuál de las soluciones concuerda:

 

$3l+\frac{a}{2}-4t=\frac{d}{3}+\frac{c}{2}\quad \Rightarrow \quad 3l+\frac{a}{2}-4t-\frac{d}{3}=\frac{c}{2}\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad 2\times \left( 3l+\frac{a}{2}-4t-\frac{d}{3} \right)=c\quad \Rightarrow \quad 6l+a-8t-\frac{2}{3}d=c$