470. Si $A$, $B$ y $C$ son los conjuntos $A=\left\{ 1,2,3 \right\}$, $B=\left\{ 4,6 \right\}$, $C=\left\{ 8,9 \right\}$ y $f$ y $g$ son las aplicaciones: $f:A\to B$, $g:B\to C$, definidas por $f\left( 1 \right)=4$; $f\left( 2 \right)=6$; $f\left( 3 \right)=6$; $g\left( 4 \right)=9$; $g\left( 6 \right)=8$. Entonces

a) $h\left( 1 \right)=9$

b) $h\left( 2 \right)=9$

c) $h\left( 3 \right)=9$

 

Aunque el enunciado no lo menciona, vamos a suponer (porque de no hacerlo el ejercicio estaría incompleto y no tendría sentido) que $h\left( x \right)$ es la aplicación compuesta $h\left( x \right)=\left( g\circ f \right)\left( x \right)$, el resultado de aplicar sucesivamente primero $f$ y luego $g$, por lo que  el transformado de $x$ por la composición $h\left( x \right)=\left( g\circ f \right)\left( x \right)$será:

 

$h\left( x \right)=\left( g\circ f \right)\left( x \right)\ \ =\ \ g\left( f\left( x \right) \right)$

 

Y tendremos:

 

$h\left( 1 \right)=\left( g\circ f \right)\left( 1 \right)\ \ =\ \ g\left( f\left( 1 \right) \right)\ \ =\ \ g\left( 4 \right)\ \ =\ \ 9$

 

$h\left( 2 \right)=\left( g\circ f \right)\left( 2 \right)\ \ =\ \ g\left( f\left( 2 \right) \right)\ \ =\ \ g\left( 6 \right)\ \ =\ \ 8$

 

$h\left( 3 \right)=\left( g\circ f \right)\left( 3 \right)\ \ =\ \ g\left( f\left( 3 \right) \right)\ \ =\ \ g\left( 6 \right)\ \ =\ \ 8$

 

Gráficamente tendríamos: