465. La ecuación de una circunferencia de radio 2 y centro $\left( 3,-1 \right)$ es:

a) ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$

b) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$

c) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2y-4=0$

 

Los puntos que pertenecen a una circunferencia de centro $C\left( a,b \right)$ y radio $r$ son todos aquellos puntos del plano que se encuentran a una distancia $r$ del centro $C\left( a,b \right)$, por lo tanto la ecuación de la circunferencia vendrá dada por:

 

${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{r}^{2}}$

 

En nuestro caso, la ecuación de de la circunferencia de radio 2 y centro $\left( 3,-1 \right)$ es:

 

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\left( -1 \right) \right)}^{2}}={{2}^{2}}\quad \Rightarrow \quad {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad {{x}^{2}}-6x+9+{{y}^{2}}+2y+1-4=0\quad \Rightarrow \quad $

$\Rightarrow \quad {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$