462. En cierta población la proporción de mujeres es ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$ y entre ellas, una de cada cuatro no tiene coche y, entre los hombres, la fracción de los que tienen coche es ${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{8}\;$ Entonces la proporción de propietarios de coche en la población es de:

a) ${}^{32}\!\!\diagup\!\!{}_{25}\;$

b) ${}^{33}\!\!\diagup\!\!{}_{40}\;$

c) ${}^{37}\!\!\diagup\!\!{}_{40}\;$

 

Si la proporción de mujeres en la población es de ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;\quad \Rightarrow \quad $la proporción de hombres en la población (el resto) será de ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$.

 

Si 1 de cada 4 mujeres no tiene coche $\Rightarrow $ 3 de cada 4 mujeres sí tienen coche. Por lo tanto, la proporción de mujeres propietarias de coche respecto al total de la población (3 de cada 4 de ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$) será:

 

$\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}\quad =\quad \frac{3\times \not{2}}{\not{2}\times 2\times 5}\quad =\quad \frac{3}{10}$

 

Mientras que la proporción hombres propietarios de coche respecto al total de la población (${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{8}\;$ de ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$) será:

 

$\frac{7}{8}\times \frac{3}{5}\quad =\quad \frac{7\times 3}{8\times 5}\quad =\quad \frac{21}{40}$

 

Con lo cual, la proporción de propietarios de coche en la población, contando tanto mujeres como hombres, será de:

 

$\frac{3}{10}+\frac{21}{40}\quad =\quad \frac{3\times 4}{10\times 4}+\frac{21}{40}\quad =\quad \frac{12}{40}+\frac{21}{40}\quad =$

 

$=\quad \frac{12+21}{40}\quad =\quad \frac{33}{40}$