456. El límite de $f\left( x \right)=\sqrt{x+1}$ cuando $x\to 0$ es

a) 1

b) 0

c) no existe el límite

 

La función $f\left( x \right)=\sqrt{x+1}$ es una función ”con raíces de índice par”, con una raíz cuadrada, por lo que existe, es continua y derivable en todos los puntos “que hagan el radicando $\ge 0$”.

 

Determinemos entonces los puntos que hacen el radicando $\ge 0$:

 

$x+1\ge 0\quad \Rightarrow \quad x\ge -1$

 

Dado que debemos calcular el límite cuando $x\to 0$, es decir, en uno de los puntos del dominio donde la función existe, es continua y derivable; tendremos:

 

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x+1}=f\left( 0 \right)=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1$