453. Hace 3 años la edad de un tío era el triple de la edad de su sobrino, pero dentro de 4 años será solamente el doble. El producto de las edades de ambos es:

a) 240

b) 178

c) 164

 

Podemos resumir los datos empleados en el problema en el siguiente cuadro:

 

	Tío	Sobrino
Hoy	$x$ años	$y$ años
Hace 3 años	$x-3$	$y-3$
Dentro de 4 años	$x+4$	$y+4$

 

 Y, según el enunciado, debe cumplirse:

 

hace 3 años la edad de un tío era tres veces la edad de su sobrino $\Rightarrow \quad x-3\quad =\quad 3\left( y-3 \right)$

 

dentro de 4 años será solamente el doble $\Rightarrow \quad x+4\quad =\quad 2(y+4)$

 

Como deben cumplirse ambas condiciones, es decir, ambas ecuaciones; formemos con ellas un sistema y tratemos de resolverlo:

 

Y sustituyendo el valor encontrado en alguna de las ecuaciones:

 

Luego a día de hoy el tío tiene 24 años y el sobrino 10, por lo que el producto de sus edades pedido será de $24\times 10=240$ años.