452. El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 75 y 90 es

a) 18

b) 6

c) 30

 

Factorizando los números propuestos, es decir, calculando su descomposición en factores primos:

 

Por lo que el máximo común divisor de 75 y 90 (todos los factores comunes) quedará:

 

$m.c.d.(75,90)=3\times 5=15$

 

Y el mínimo común múltiplo de 75 y 90 (todos los factores, sin repetir los comunes) quedará:

 

$m.c.m.(75,90)=2\times {{3}^{2}}\times {{5}^{2}}=450$

 

Y el cociente pedido entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 75 y 90 será:

 

$\frac{m.c.m.(75,90)}{m.c.d.(75,90)}\quad =\quad \frac{2\times {{3}^{2}}\times {{5}^{2}}}{3\times 5}\quad =\quad \frac{2\times \not{3}\times 3\times \not{5}\times 5}{\not{3}\times \not{5}}\quad =\quad 30$