444. La base de un triángulo es el segmento recto que une los puntos de coordenadas $A(1,3)$ y $B(5,6)$ mientras que su área es igual a 10 cm². Entonces su altura

a) mide 6 cm

b) mide 4 cm

c) no se puede calcular a partir de los datos proporcionados

 

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

 

Ya sabemos que el área es de 10 cm² y que debemos considerar como base el lado que une los puntos de coordenadas $A(1,3)$ y $B(5,6)$.

 

Dicha base mide:

 

$base=d(A,B)=\sqrt{{{(5-1)}^{2}}+{{(6-3)}^{2}}}=$

 

\[=\sqrt{{{(4)}^{2}}+{{(3)}^{2}}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\ cm\]

 

Y la altura pedida medirá:

 

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}\quad \Rightarrow \quad 10=\frac{5\times h}{2}\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad \frac{10\times 2}{5}=h\quad \Rightarrow \quad h=4\quad cm$