434. El área de un triángulo de base los puntos de coordenadas $A(1,3)$ y $B(5,6)$ y altura 4 cm es

a) $10\ c{{m}^{2}}$

b) No se pueden calcular, faltan datos

c) $20\ c{{m}^{2}}$

 

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

 

Ya sabemos que la altura es de 4 cm y que debemos considerar como base el lado que une los puntos de coordenadas $A(1,3)$ y $B(5,6)$.

 

Dicha base mide:

 

$base=d(A,B)=\sqrt{{{(5-1)}^{2}}+{{(6-3)}^{2}}}=$

 

\[=\sqrt{{{(4)}^{2}}+{{(3)}^{2}}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\ cm\]

 

Y el área pedida medirá:

 

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}=\frac{5x4}{2}=\frac{20}{2}=10\ c{{m}^{2}}$