433. El precio del gas subió un 1% durante el verano y un 3% más durante el invierno. La subida total en ambas estaciones ha sido del

a) 4%

b) 4,03%

c) 3%

 

Si el precio inicial del gas era de $x$ €:

 

-     En verano subió un 1%, es decir:

 

$\frac{1}{100}x\quad =\quad 0,01x$ €

 

-     Y el nuevo precio pasó a ser:

 

$x+0,01x\ =\ \left( 1+0,01 \right)x\ =\ 1,01x$ €

 

-     En invierno ese nuevo precio (no el precio inicial) subió un 3%, es decir:

 

$\frac{3}{100}1,01x\quad =\quad \frac{3,03}{100}x\quad =\quad 0,0303x$ €

 

-     Y el precio final pasó a ser:

 

$1,01x+0,0303x=\left( 1,01+0,0303 \right)x=1,0403x$ €

 

Luego la subida total del precio asciende a:

 

$1,0403x-x\quad =\quad 0,0403x$ €

 

Que expresado en forma de porcentaje sería:

 

$0,0403\quad =\quad 0,0403\times 100$%$\quad =\quad 4,03$%

 

Otra manera de obtenerlo sería calcular que la subida total ha sido de:

 

$\frac{1}{100}x+\frac{3}{100}\left( x+\frac{1}{100}x \right)\ \ =$

 

$=\ \ \frac{1}{100}x+\frac{3}{100}x+\frac{3\times 1}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{1\times 100}{100\times 100}x+\frac{3\times 100}{100\times 100}x+\frac{3\times 1}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{100}{100\times 100}x+\frac{300}{100\times 100}x+\frac{3}{100\times 100}x\ \ =$

 

$=\ \ \frac{100x+300x+3x}{100\times 100}\ \ =\ \ \frac{403}{100\times 100}\ \ =\frac{4,03}{100}\ \ \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad \frac{4,03}{100}\times 100$%$\quad =\quad 4,03$%