429. La edad de un abuelo es el triple de la edad de su nieto, pero hace 12 años la edad del abuelo era el quíntuplo de la edad de su nieto. Entonces, la suma, en años, de las edades de ambos es

a) 48

b) 96

c) 112

 

Podemos resumir los datos empleados en el problema en el siguiente cuadro:

 

	Abuelo	Nieto
Hoy	$x$ años	$y$ años
Hace de 12 años	$x-12$	$y-12$

 

 Y, según el enunciado, debe cumplirse:

 

Hoy la edad de un abuelo es el triple de la edad de su nieto $\Rightarrow \quad x\quad =\quad 3y$

 

Hace 12 años la edad del abuelo era el quíntuplo de la edad de su nieto $\Rightarrow \quad x-12\quad =\quad 5(y-12)\quad \Rightarrow \quad x-12\quad =\quad 5y-60$

 

Como deben cumplirse ambas condiciones, es decir, ambas ecuaciones; formemos con ellas un sistema y tratemos de resolverlo:

 

 \[\Rightarrow \quad 60-12=5y-3y\quad \Rightarrow \quad 48=2y\quad \Rightarrow \]

 

Y sustituyendo el valor encontrado la primera ecuación:

 

Luego a día de hoy el abuelo tiene 72 años y el nieto 24, por lo que la suma de sus edades pedida será de $72+24=96$ años.