428. El cociente ${{{{{\left( {{9}^{-1}} \right)}^{-3}}}/{\left( {{27}^{2}} \right)}\;}^{-1}}$ es igual a

a) ${{3}^{-12}}$

b) 1

c) ${{3}^{12}}$

 

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias de números reales:

 

$\frac{{{\left( {{9}^{-1}} \right)}^{-3}}}{{{\left( {{27}^{2}} \right)}^{-1}}}\quad =\quad \frac{{{9}^{\left( -1 \right)\left( -3 \right)}}}{{{27}^{2\left( -1 \right)}}}\quad =\quad \frac{{{9}^{3}}}{{{27}^{-2}}}\quad =\quad {{9}^{3}}\ \times \ {{27}^{2}}\quad =$

 

$=\quad {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{3}}\times {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{2}}\quad =\quad {{3}^{2\times 3}}\times {{3}^{3\times 2}}\quad =\quad {{3}^{6}}\times {{3}^{6}}\quad =$

 

$=\quad {{3}^{6+6}}\quad =\quad {{3}^{12}}$