427.  Dos máquinas A y B, de una misma fábrica, producen el 70% y 30% de los neumáticos de dicha fábrica. Sabiendo que el 1% de los neumáticos producidos por A y el 2% de los producidos por B resultan defectuosos, el porcentaje de la producción total de neumáticos en buen estado es

a) 98,7%

b) 1,3%

c) 90%

 

Si contamos con una producción total de $x$ neumáticos:

 

-     son del tipo (A) el 70%, es decir:

 

$\frac{70}{100}x\quad =\quad 0,70x$ neumáticos

 

-     de ellos son defectuosos el 1%, es decir:

 

$\frac{1}{100}\times 0,70x\ =\ 0,01\times 0,70x\ =\ 0,007x$ neumáticos

 

-     son del tipo (B) el 30%, es decir:

 

$\frac{30}{100}x\quad =\quad 0,30x$ neumáticos

 

-     de ellos son defectuosos el 2%, es decir:

 

$\frac{2}{100}\times 0,30x\ =\ 0,02\times 0,30x\ =\ 0,006x$ neumáticos

 

Luego la cantidad total de neumáticos defectuosos de la producción de $x$ neumáticos asciende a:

 

$0,007x+0,006x\quad =\quad 0,013x$ neumáticos

 

Que expresado en forma de porcentaje sería:

 

$0,013\quad =\quad 0,013\times 100$%$\quad =\quad 1,3$%

 

Por lo que el porcentaje de la producción total de neumáticos en buen estado será de:

 

$\left( 100-1,3 \right)$%$\quad =\quad 98,7$%

 

Y era la única respuesta posible entre las ofrecidas porque si los buenos de A son del 99% y los de B son del 98%, los buenos de la producción total tienen que estar entre un 99% y un 98%, algo más cerca del 99% porque A produce más neumáticos que B.