423. Si $f$ es la aplicación $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ que asigna a cada $n\in \mathbb{N}$ el número $5\cdot n-3$ y $g=f\circ f$ es la composición de $f$ consigo misma, se cumple

a) $g\left( 2 \right)=32$

b) $g\left( 2 \right)=7$

c) $g\left( 2 \right)=2$

 

La aplicación compuesta $g\left( n \right)=\left( f\circ f \right)\left( n \right)$ es el resultado de aplicar sucesivamente primero $f$ y luego nuevamente $f$, por lo que el transformado de $n$ por la composición $g\left( n \right)=\left( f\circ f \right)\left( n \right)$será:

 

$g\left( n \right)=\left( f\circ f \right)\left( n \right)\ \ =\ \ f\left( f\left( n \right) \right)\ \ =\ \ f\left( 5n-3 \right)\ \ =$

 

$=\ \ 5\left( 5n-3 \right)-3\ \ =\ \ 25n-15-3\ \ =\ \ 25n-18$

 

Y en el caso pedido tendremos:

 

$g\left( 2 \right)=\left( f\circ f \right)\left( 2 \right)\ \ =\ \ f\left( f\left( 2 \right) \right)\ \ =$

 

$=\ \ 25\cdot 2-18\ \ =\ \ 50-18\ \ =\ \ 32$

O bien:

 

$g\left( 2 \right)=\left( f\circ f \right)\left( 2 \right)\ \ =\ \ f\left( f\left( 2 \right) \right)\ \ =\ \ f\left( 5\cdot 2-3 \right)\ \ =$

$=\ \ f\left( 10-3 \right)\ \ =\ \ f\left( 7 \right)\ \ =$

 

$=\ \ 5\cdot 7-3\ \ =\ \ 35-3\ \ =\ \ 32$