422. Si $A\ =\ \left\{ 1,2,a,b \right\}$; $B\ =\ \left\{ 1,3,a,c \right\}$ y $\mathcal{U}\ =\ \left\{ 1,2,3,a,b,c \right\}$, se verifica que

a) $B-A={{A}^{C}}$

b) $A-B\ =\ {{\left( B\ -\ A \right)}^{C}}$

c) ${{A}^{C}}\ \cap \ {{B}^{C}}=\ \mathcal{U}$

 

Los conjuntos de partida son: $A\ =\ \left\{ 1,2,a,b \right\}$ y $B\ =\ \left\{ 1,3,a,c \right\}$.

 

Por lo que los elementos de ${{A}^{C}}$, los elementos que no pertenecen a $A$, son:

 

${{A}^{C}}\quad =\quad \left\{ 3,c \right\}$

 

Y los elementos de $B-A$, los elementos de $B$ que no pertenecen a $A$, son:

 

$B-A\quad =\quad \left\{ 3,c \right\}\quad =\quad {{A}^{C}}$

 

Al mismo tiempo, los elementos de ${{\left( B-A \right)}^{C}}$, los elementos que no pertenecen a $B-A=\left\{ 3,c \right\}$, son:

 

${{\left( B-A \right)}^{C}}\quad =\quad \left\{ 1,2,a,b \right\}$

 

Mientras que los elementos de $A\ -\ B$, los elementos de $A$ que no pertenecen a $B$, son:

 

$A\ -\ B\quad =\quad \left\{ 2,b \right\}\quad \ne \quad {{\left( B-A \right)}^{C}}$

 

Y, por último, ${{A}^{C}}=\left\{ 3,c \right\}$ y ${{B}^{C}}$, los elementos que no pertenecen a $B$, son:

 

${{B}^{C}}\quad =\quad \left\{ 2,b \right\}$

 

Por lo que los elementos de ${{A}^{C}}\ \cap \ {{B}^{C}}$, los elementos comunes a ${{A}^{C}}=\left\{ 3,c \right\}$ y ${{B}^{C}}=\left\{ 2,b \right\}$, son:

 

${{A}^{C}}\ \cap \ {{B}^{C}}\quad =\quad \varnothing \quad \ne \quad \mathcal{U}$