417. Si $A$ y $B$ son dos conjuntos tales que $\#(A\cup B)=10$, $\#(A)=6$ y $\#(A\cap B)=4$, entonces $\#(B)$ es igual a

a) 5

b) 12

c) 8

 

Siendo $\#(A)$ el cardinal del conjunto $A$, es decir, el número de elementos que tiene el conjunto $A$, siempre se cumple:

 

$\#(A\cup B)\quad =\quad \#(A)\quad +\quad \#(B)\quad -\quad \#(A\cap B)$

 

Luego en nuestro caso:

 

\[\#(A\cup B)\quad \ =\ \quad \#(A)\ \ +\ \ \#(B)\ \ -\ \ \#(A\cap B)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad 10\quad =\quad 6\ +\ \#(B)\ -\ \ 4\quad \Rightarrow \quad 10\quad =\quad 2\ +\ \ \#(B)\quad \Rightarrow \]

$\Rightarrow \quad 10\ -\ 2\quad =\quad \#(B)\quad \Rightarrow \quad 8\quad =\quad \#(B)$