416. Si $P\left( A \right)=0,2$, $P\left( B \right)=0,3$ y $P\left( A/B \right)=0,1$, la probabilidad condicionada $P\left( B/A \right)$ es igual a

a) $0,25$

b) $0,15$

c) $0,35$

 

La probabilidad de que ocurra el suceso $A$ sabiendo que ha ocurrido el suceso $B$, es  decir, la probabilidad de $A$ condicionada por $B$ $\left( P\left( A/B \right) \right)$, se  calcula:

 

$P\left( A/B \right)\quad =\quad \frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}$

 

Y por lo tanto:

 

$P\left( A/B \right) = \frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}\quad \Rightarrow \quad P\left( B \right)\ \cdot \ P\left( A/B \right)=P\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad 0,3\ \cdot \ 0,1\quad =\quad P\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \quad 0,03\quad =\quad P\left( A\cap B \right)$

 

De igual manera, la probabilidad de que ocurra el suceso $B$ sabiendo que ha ocurrido el suceso $A$, es  decir, la probabilidad de $B$ condicionada por $A$ $\left( P\left( B/A \right) \right)$, se  calcula:

 

$P\left( B/A \right)\quad =\quad \frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}$

 

Y por lo tanto:

 

$P\left( B/A \right)\quad =\quad \frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}\quad =\quad \frac{0,03}{0,2}\quad =\quad 0,15$