404. Un defensa central al tratar de despejar un balón a $2\ m$ del suelo, lo golpea con la cabeza imprimiéndole una velocidad vertical hacia arriba de $40\ {km}/{h}\;$. Si designamos por $t$ el tiempo, en segundos, transcurrido desde el despeje con la cabeza del defensa central, por ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, por ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón y por $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$, la trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

 

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

 

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $2\ seg$ es de

a) $4,6\ m$

b) $14,41\ m$

c) $13,16\ m$

 

El momento inicial es el momento del despeje y unificando todas las unidades de medida a $m$ y $seg$, tendremos:

 

altura inicial: ${{y}_{0}}\ =\ 2\ m$

 

velocidad inicial: 

 

 

Y la expresión que indica la altura a los $t\ seg$ del despeje quedará:

 

Por lo que al cabo de $2\ seg$ la altura alcanzada por el balón pedida será de: