398. La suma de las edades de dos hermanos es de 40 años, mientras que el triple de la edad de uno de ellos más la mitad de la del otro suman 65 años. Entonces, la diferencia de edad entre el mayor y el menor es de:

a) 6 años.

b) 4 años

c) 3 años

 

Supongamos que el uno de los hermanos tiene $x$ años y que el otro tiene $y$ años. Según lo expuesto en el problema se cumple:

 

La suma de las edades es de 40 años $\Rightarrow \quad x+y=40$

 

El triple de la edad de uno más la mitad del otro suman 65 años $\Rightarrow \quad 3x+\frac{y}{2}=65$

 

Como deben cumplirse ambas condiciones, es decir, ambas ecuaciones; formemos con ellas un sistema y tratemos de resolverlo:

 

Y sustituyendo en cualquier ecuación calcularemos la edad del otro hermano:

  

Por lo que la diferencia de edad entre el mayor y el menor es de:

 

$22-18\quad =\quad 4\quad a\tilde{n}os$