397.  Una fábrica produce tornillos en dos máquinas diferentes A y B. La máquina A produce el 65% de los tornillos de los que un 5% son defectuosos mientras que la B produce el resto de los tornillos con un 3% de defectuosos. Entonces el porcentaje de la producción total que es defectuosa será del

a) 6,5%

b) 4,3%

c) 8%

 

Si contamos con una producción total de $x$ tornillos:

 

-     son del tipo (A) el 65%, es decir:

 

$\frac{65}{100}x\quad =\quad 0,65x$ tornillos

 

-     de ellos son defectuosos el 5%, es decir:

 

$\frac{5}{100}\times 0,65x\ =\ 0,05\times 0,65x\ =\ 0,0325x$ tornillos

 

-     son del tipo (B) el resto de la producción, es decir el 35%:

 

$\frac{35}{100}x\quad =\quad 0,35x$ tornillos

 

-     de ellos son defectuosos el 3%, es decir:

 

$\frac{3}{100}\times 0,35x\ =\ 0,03\times 0,35x\ =\ 0,0105x$ tornillos

 

Luego la cantidad total de tornillos defectuosos de la producción de $x$ tornillos asciende a:

 

$0,0325x+0,0105x\quad =\quad 0,0430x$ tornillos

 

Que expresado en forma de porcentaje sería:

 

$0,0430\quad =\quad 0,0430\times 100$%$\quad =\quad 4,3$%

 

Y era la única respuesta posible entre las ofrecidas porque si los defectuosos de A son del 5% y lo de B son del 3%, los defectuosos de la producción total tienen que estar entre un 5% y un 3%, algo más cerca del 5% porque A produce más tornillos que B.