391. Si $P\left( A \right)=0,3$ y $P\left( B|A \right)=0,6$, la probabilidad $P\left( A\cap B \right)$ es igual a

a) $0,18$

b) $0,20$

c) $0,90$

 

La probabilidad de que ocurra el suceso $B$ sabiendo que ha ocurrido el suceso $A$, es  decir, la probabilidad de $B$ condicionada por $A$ $\left( P\left( B|A \right) \right)$, se  calcula:

 

$P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}$

 

Y por lo tanto:

 

$P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}\quad \Rightarrow \quad P\left( A \right)\ \cdot \ P\left( B|A \right)=P\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad 0,3\ \cdot \ 0,6=P\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \quad 0,18=P\left( A\cap B \right)$