390. La derivada de la función $f\left( x \right)=-2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-4x+2$ en el punto $x=-1$, es igual a

a) -20

b) -8

c) 16

 

Se trata de una función polinómica que se puede expresar:

 

$f\left( x \right)\quad =\quad -2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-4x+2\quad =$

 

$=\quad -2\ \cdot \,{{x}^{3}}+5\ \cdot {{x}^{2}}-4\ \cdot \,{{x}^{1}}+2$

 

Por lo que la derivada pedida se calcula:

 

$f'\left( x \right)\ =\ -2\ \cdot 3\ \cdot \ {{x}^{3-1}}+5\ \cdot \ 2\ \cdot \ {{x}^{2-1}}-4\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}+0\ =$

 

$=\quad -6{{x}^{2}}+10x-4{{x}^{0}}\quad =\quad -6{{x}^{2}}+10x-4$

 

Y la derivada en el punto $x=-1$ será igual a:

 

$f'\left( -1 \right)\quad =\quad -6\ \cdot \ {{\left( -1 \right)}^{2}}+10\ \cdot \ \left( -1 \right)-4\quad =$

 

$=\quad -6-10-4\quad =\quad -20$