388. El triángulo de vértices $(0,-6)$, $(-3,0)$ y $(0,4)$ tiene un área, en unidades cuadradas $\left( {{u}^{2}} \right)$, igual a:

a) $25{{u}^{2}}$

b) $20{{u}^{2}}$

c) $15{{u}^{2}}$

 

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

 

Si representamos el triángulo propuesto en un sistema de referencia cartesiano:

 

Podemos considerar como base el lado que se encuentra sobre el eje de ordenadas, que es vertical porque los vértices $(0,-6)$ y $(0,4)$ tienen $abscisa=0$. Y dicha base mide:

 

$base=d(B,A)=\sqrt{{{(0-0)}^{2}}+{{(-6-4)}^{2}}}=$

 

$=\sqrt{{{(-10)}^{2}}}=\sqrt{100}=10\ ul$

 

Y su altura será la distancia de $(-3,0)$ a la base, es decir, la longitud del segmento que una $(-3,0)$ con la base en perpendicular. Pero $(-3,0)$ se encuentra sobre el eje de abscisas porque tiene $ordenada=0$, luego la perpendicular buscada es el propio eje de abscisas (porque la base estaba sobre el eje de ordenadas) y el punto de corte con la base es el punto $(0,0)$. Por lo tanto dicha altura mide:

 

$altura=d(D,C)=\sqrt{{{(-3-0)}^{2}}+{{(0-0)}^{2}}}=$

 

$=\sqrt{{{(-3)}^{2}}}=\sqrt{9}=3\ ul$

 

Y el área pedida medirá:

 

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}=\frac{10x3}{2}=\frac{30}{2}=15\ {{u}^{2}}$