377. La probabilidad de que un recién nacido en España sea una niña es, aproximadamente, 0,512. Considerando cada nacimiento como un fenómeno aleatorio independiente de los nacimientos anteriores, la probabilidad de que una mujer que ha tenido tres alumbramientos haya dado a luz tres niñas es:

a) 0,134

b) 0,512

c) 0,256

 

Sea ${{A}_{i}}$ el suceso “dar a luz una niña en el alumbramiento i”. Sabemos que $P\left( {{A}_{i}} \right)\ =\ 0,512$ y que cada nacimiento es independiente de los anteriores.

 

Siempre se cumple:

 

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

 

Pero, cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso, se cumple:

 

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

 

Y, si consideramos los tres alumbramientos mencionados, tendremos:

 

$P\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}\cap {{A}_{3}} \right)\quad =\quad P\left( {{A}_{1}} \right)P\left( {{A}_{2}} \right)P\left( {{A}_{3}} \right)\quad =\quad $

 

$=\quad 0,512\cdot 0,512\cdot 0,512\quad =\quad {{\left( 0,512 \right)}^{3}}\quad \cong \quad 0,134$