371. Un motorista sale con el depósito lleno de gasolina y consume las ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$ partes del mismo al realizar un trayecto, la tercera parte del resto en otro trayecto quedando todavía 6 litros en el depósito. Entonces, la capacidad del depósito es de

a) 25 litros

b) 20 litros

c) 15 litros

 

Al inicio tiene $x$ litros.

 

En el primer trayecto consume las ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$ partes del mismo: $\frac{2x}{5}$ litros, por lo que le quedarán $\frac{3x}{5}$ litros.

 

En el segundo trayecto consume la tercera parte del resto, es decir $\frac{1}{3}$ de $\frac{3x}{5}$:

 

$\frac{1}{3}\times \frac{3x}{5}\quad =\quad \frac{3x}{3\times 5}\quad =\quad \frac{x}{5}$

 

Y aún le quedan 6 litros, por lo que la capacidad del depósito $x$ es de:

 

$x\ =\ \frac{2x}{5}+\frac{x}{5}+6\quad \Rightarrow \quad x-\frac{2x}{5}-\frac{x}{5}\ =\ 6\quad \Rightarrow \quad x-\frac{3x}{5}\ =\ 6\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad \frac{5x}{5}-\frac{3x}{5}\ =\ 6\quad \Rightarrow \quad \frac{5x-3x}{5}\ =\ 6\quad \Rightarrow \quad \frac{2x}{5}\ =\ 6\quad \Rightarrow $

 

$\Rightarrow \quad x\ =\ \frac{6\times 5}{2}\ =\ \frac{\not{2}\times 3\times 5}{{\not{2}}}\ =3\times 5\ =\ 15$

 

 

Por lo que la capacidad del depósito es de 15 litros de gasolina.