365. Una prueba consiste en cuatro exámenes que se valoran de 0 a 10 y tienen una ponderación en la nota global de 15%, 20%, 30% y 35% respectivamente. Si una persona obtiene 7,5 en el primer examen, 7 en el segundo, 5,5 en el tercero y 3,5 en el cuarto, su nota global será

a) 5,9

b) 6,3

c) 5,4

 

A la hora de calcular una media ponderada, sacar un 7,5 en un examen con una ponderación del 15% en la nota global equivale a pensar que se han realizado 100 exámenes y en 15 de ellos el alumno ha sacado un 7,5. Así cada examen tiene la importancia (la ponderación) deseada en la nota global.

 

Podemos por lo tanto asimilar ponderaciones a frecuencias y tabular los datos del ejercicio en una distribución de frecuencias:

 

${{x}_{i}}$	${{F}_{i}}$
7,5	15
7	20
5,5	30
3,5	35
	$N=\sum\limits_{i=1}^{4}{{{F}_{i}}}=100$

 

 

Con los datos de la distribución de frecuencias debemos calcular la media, que será la nota global considerando las ponderaciones. Para ello vamos a completar la distribución de frecuencias con otra columna que nos será de utilidad para los cálculos que deberemos hacer:

 

${{x}_{i}}$	${{F}_{i}}$	${{x}_{i}}{{F}_{i}}$
7,5	15	112,5
7	20	140
5,5	30	165
3,5	35	122,5
	$N=\sum\limits_{i=1}^{4}{{{F}_{i}}}=100$	$\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}}{{F}_{i}}=540$

 

 

Y con esos datos calculemos la media $\left( \overline{x} \right)$ solicitada:

 

$\overline{x}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{100}{{{x}_{i}}}}{100}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{100}\quad =\quad \frac{540}{100}\quad =\quad 5,4$