364. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda, ambos equilibrados. La probabilidad de obtener cruz y 6 es

a) ${1}/{6}\;$

b) ${1}/{12}\;$

c) ${5}/{6}\;$

 

El lanzamiento del dado y de la moneda son sucesos independientes pues, lógicamente, el resultado de uno de los sucesos no se afectado de ningún modo, ni depende, del resultado del otro.

 

Siempre se cumple:

 

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

 

pero cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso, se cumple:

 

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

 

Luego en el ejercicio propuesto, si denominamos $A$ al suceso “sacar cruz” y $B$ al suceso “sacar 6” tenemos:

 

$P\left( A \right)=\frac{1}{2}$

 

$P\left( B \right)\ \ =\ \ P\left( \left\{ 6 \right\} \right)\ \ =\ \ \frac{1}{6}$

 

Por lo que:

 

$P\left( A\cap B \right)\ \ =\ \ P\left( A \right)P\left( B \right)\ \ =\ \ \frac{1}{2}\times \frac{1}{6}\ \ =\ \ \frac{1}{12}$

 

Otra manera de resolver el ejercicio es calcular el espacio de posibilidades que se corresponde con ambos lanzamientos y tendremos:

 

Ω={😐1, 😐2, 😐3, 😐4, 😐5, 😐6, +1, +2, +3, +4, +5, +6}

 

Y en ese entorno, aplicando la Regla de Laplace:

 

$P(cruz\ y\ 6)=\frac{\text{n }{{}^{\text{o}}}\text{ }\ \text{casos}\ \text{favorables}}{\text{n }{{}^{\text{o}}}\text{ }\ \text{casos}\ \text{posibles}}=\frac{1}{12}$