349. Sea la función $f\left( x \right)=\frac{1+x}{1-x}$, definida para $x\ne 1$. La derivada de $f$ en $x=3$ es igual a

a) -1

b) 2

c) ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

 

Calculando dicha derivada como derivada de un cociente tendremos:

 

$f'\left( x \right)\quad =\quad \frac{\left( 1+x \right)'\cdot \left( 1-x \right)-\left( 1+x \right)\cdot \left( 1-x \right)'}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}\quad =$

 

$=\quad \frac{1\cdot \left( 1-x \right)-\left( 1+x \right)\left( -1 \right)}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}\quad =\quad \frac{1-x+1+x}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}\quad =\quad \frac{2}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$

 

Y en $x=3$ dicha derivada vale:

 

$f'\left( 3 \right)\,\quad =\quad \frac{2}{{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}\quad =\quad \frac{2}{{{\left( -2 \right)}^{2}}}\quad =\quad \frac{2}{4}\quad =\quad \frac{1}{2}$