343. En un cine hay dos tipos de butacas, $A$ y $B$. El 90% son del tipo $A$. Están en mal estado el 2% de las butacas tipo $A$ y el 1% de las butacas tipo $B$. Entonces el porcentaje de butacas en mal estado en el cine alcanza el

a) 1,9%

b) 2,8%

c) 0,6%

 

Si el cine cuenta con una cantidad total de $x$ butacas:

 

-     son del tipo (A) el 90%, es decir:

 

$\frac{90}{100}x\quad =\quad 0,9x$ butacas

 

-     de ellas están en mal estado el 2%, es decir:

 

$\frac{2}{100}\times 0,9x\ =\ 0,02\times 0,9x\ =\ 0,018x$ butacas

 

-     son del tipo (B) el 10% (porque el 90% eran de tipo (A)), es decir:

 

$\frac{10}{100}x\quad =\quad 0,1x$ butacas

 

-     de ellas están en mal estado el 1%, es decir:

 

$\frac{1}{100}\times 0,1x\ =\ 0,01\times 0,1x\ =\ 0,001x$ butacas

 

Luego la cantidad total de butacas en mal estado, si el cine dispone de $x$ butacas, asciende a:

 

$0,018x+0,001x\quad =\quad 0,019x$ butacas

 

Que expresado en forma de porcentaje sería:

 

$0,019\quad =\quad 0,019\times 100$%$\quad =\quad 1,9$%

 

Otra manera de obtenerlo sería calcular qué porcentaje están en mal estado:

 

$\frac{2}{100}\times \frac{90}{100}+\frac{1}{100}\times \frac{10}{100}\ \ =\ \ \frac{180}{10000}+\frac{10}{10000}\ \ =$

 

$=\frac{180+10}{10000}=\frac{190}{10000}=0,019\quad \Rightarrow \quad 0,019\times 100$%$\quad \Rightarrow \quad 1,9$%

 

Lo cual es lógico porque deben estar en mal estado entre un 2% (defectuosas de $A$) y un 1% (defectuosas de $B$), pero mucho más cerca del 2% que del 1% porque del tipo $A$ hay muchas más butacas que del tipo $B$.