337. La expresión $\sqrt{2}\ \ \cdot \ \ \left( 4\sqrt{8}-3\sqrt{2}+5\sqrt{32} \right)$ es igual a

a) $7\sqrt{2}$

b) $3\sqrt{2}$

c) 50

Factoricemos los radicandos necesarios para poder racionalizar y operar:

$\sqrt{8}\ \ =\ \ \sqrt{{{2}^{3}}}\ \ =\ \ \sqrt{{{2}^{2}}\times 2}\ \ =\ \ 2\sqrt{2}$

$\sqrt{32}\ \ =\ \ \sqrt{{{2}^{5}}}\ \ =\ \ \sqrt{{{2}^{2}}\times {{2}^{2}}\times 2}\ \ =\ \ 2\times 2\sqrt{2}\ \ =\ \ 4\sqrt{2}$

Y el resultado de la operación entre paréntesis quedará:

$\left( 4\sqrt{8}-3\sqrt{2}+5\sqrt{32} \right)\ \ =\ \ 4\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+5\times 4\sqrt{2}\ \ =$

$=\ \ 8\sqrt{2}-3\sqrt{2}+20\sqrt{2}\ \ =\ \ 25\sqrt{2}$

Por lo que la expresión pedida será igual a:

$\sqrt{2}\ \ \cdot \ \ \left( 4\sqrt{8}-3\sqrt{2}+5\sqrt{32} \right)\quad =\quad \sqrt{2}\ \ \cdot \ \ 25\sqrt{2}\quad =$

$=\quad 25{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}\quad =\quad 25\times 2\quad =\quad 50$