338. La ecuación

$\frac{3x-1}{4}-\frac{2x-2}{3}+\frac{5x}{6}\quad =\quad \frac{-17}{12}$

tiene como solución

a) $x=-{6}/{11}\;$

b) $x=-2$

c) $x=5$

Antes de resolver la ecuación propuesta multipliquemos a ambos miembros de la igualdad por $m.c.m.\left( 4,3,6,12 \right)=12$ para evitar trabajar con denominadores:

$12\times \left( \frac{3x-1}{4}-\frac{2x-2}{3}+\frac{5x}{6} \right)\quad =\quad 12\times \frac{-17}{12}\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad \frac{12\times \left( 3x-1 \right)}{4}-\frac{12\times \left( 2x-2 \right)}{3}+\frac{12\times 5x}{6}\quad =\quad \frac{12\times \left( -17 \right)}{12}\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad 3\times \left( 3x-1 \right)-4\times \left( 2x-2 \right)+2\times 5x\quad =\quad -17\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad 9x-3-8x+8+10x\quad =\quad -17\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad 11x+5\quad =\quad -17$

Y podemos resolver esta nueva ecuación, que es equivalente (tiene las mismas soluciones) que la ecuación propuesta:

$11x+5\quad =\quad -17\quad \Rightarrow \quad 11x=-17-5\quad \Rightarrow \quad 11x=-22\quad \Rightarrow $