304. El triángulo de vértices $(0,3)$, $(0,-2)$ y $(4,0)$ tiene área igual a:

a) 10

b) 2

c) 12

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

Si representamos el triángulo propuesto en un sistema de referencia cartesiano:

Podemos considerar como base el lado que se encuentra sobre el eje de ordenadas, que es vertical porque los vértices $(0,3)$ y $(0,-2)$ tienen $abcisa=0$. Y dicha base mide:

$base=d(A,B)=\sqrt{{{(0-0)}^{2}}+{{(-2-3)}^{2}}}=$

$=\sqrt{{{(-5)}^{2}}}=\sqrt{25}=5\ ul$

Y su altura será la distancia de $(4,0)$ a la base, es decir, la longitud del segmento que una $(4,0)$ con la base en perpendicular. Pero $(4,0)$ se encuentra sobre el eje de abcisas porque tiene $ordenada=0$, luego la perpendicular buscada es el propio eje de abcisas (porque la base estaba sobre el eje de ordenadas) y el punto de corte con la base es el punto $(0,0)$. Por lo tanto dicha altura mide:

$altura=d(C,D)=\sqrt{{{(0-4)}^{2}}+{{(0-0)}^{2}}}=$

$=\sqrt{{{(-4)}^{2}}}=\sqrt{16}=4\ ul$

Y el área pedida medirá:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}=\frac{5x4}{2}=\frac{20}{2}=10\ {{u}^{2}}$