303. Un insecto está situado sobre un sistema de referencia cartesiano con origen $O\ \left( 0,0 \right)$ y se desplaza a lo largo de la línea recta que une los puntos $A\ \left( -2,-1 \right)$ y $B\ \left( 3,4 \right)$. Cuando pasa por el punto que tiene de abcisa $x=0$ el valor de la ordenada de dicho punto es

a) $y=-1$

b) $y={}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

c) $y=1$

Si la trayectoria del insecto es una línea recta tendrá de ecuación $y=mx+n$ donde m es la pendiente de la recta (mide la inclinación) y n es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Calculemos entonces la ecuación de la trayectoria del insecto: la recta que pasa por los puntos $A\ \left( -2,-1 \right)$ y $B\ \left( 3,4 \right)$:

si la recta pasa por el punto $A\ \left( -2,-1 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta:

$-1=m\times (-2)+n\quad \Rightarrow \quad -1=-2m+n$

igualmente si pasa por el punto $B\ \left( 3,4 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta:

$4=m\times (3)+n\quad \Rightarrow \quad 4=3m+n$

Como pasa por ambos puntos, deben cumplirse ambas condiciones y obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución nos dará los valores de m y n:

y sustituyendo en alguna de las ecuaciones:

Por lo que la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A\ \left( -2,-1 \right)$ y $B\ \left( 3,4 \right)$ es:

$y=mx+n\quad \Rightarrow \quad y=x+1$

Y cuando pase por el punto que tiene de abcisa $x=0$ el valor de la ordenada de dicho punto será: