294. Si $A$ y $B$ son dos conjuntos que verifican $\#\left( A \right)=\#\left( B \right)+\#\left( A\cap B \right)$ y $\#\left( A\cup B \right)=14$, entonces:

a) se puede asegurar que $\#\left( A \right)=10$

b) se puede asegurar que $\#\left( B \right)=7$

c) sin más información no se puede asegurar con certeza cuánto vale $\#\left( A \right)$ ni $\#\left( B \right)$

Siendo $\#\left( A \right)$ el cardinal del conjunto $A$, es decir, el número de elementos que tiene el conjunto $A$, siempre se cumple:

$\#\left( A\cup B \right)=\#\left( A \right)+\#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)$

Luego en nuestro caso, considerando los datos del problema $\#\left( A \right)=\#\left( B \right)+\#\left( A\cap B \right)$ y $\#\left( A\cup B \right)=14$, dicha expresión quedaría:

\[14=\underbrace{\#\left( B \right)+\#\left( A\cap B \right)}_{\#\left( A \right)}+\#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)\]

Y operando:

\[14=\#\left( B \right)+\#\left( B \right)+\#\left( A\cap B \right)-\#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad 14=2\#\left( B \right)+0\quad \Rightarrow \quad 14=2\#\left( B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad \frac{14}{2}=\#\left( B \right)\quad \Rightarrow \quad 7=\#\left( B \right)\]