284. Si $A$ y $B$ son dos conjuntos tales que $\#(A\cup B)=14$, $\#(A)=11$ y $\#(B)=7$, entonces $\#(A\cap B)$ es igual a

a) 10

b) 4

c) 16

Siendo $\#(A)$ el cardinal del conjunto $A$, es decir, el número de elementos que tiene el conjunto $A$, siempre se cumple:

$\#(A\cup B)\quad =\quad \#(A)\quad +\quad \#(B)\quad -\quad \#(A\cap B)$

Luego en nuestro caso:

\[\#(A\cup B)\ =\ \#(A)\ +\ \#(B)\ -\ \#(A\cap B)\quad \Rightarrow\]

\[\Rightarrow \quad 14=11+7-\ \#(A\cap B)\quad \Rightarrow \quad 14=18-\ \#(A\cap B)\quad \Rightarrow\]

$\Rightarrow \quad \#(A\cap B)=18-14\quad \Rightarrow \quad \#(A\cap B)=4$

Además era absurdo que $\#(A\cap B)$, el cardinal de $A\cap B$, el número de elementos que $A$ y $B$ tienen en común, fuese mayor (10 o 16) que el $\#(B)=7$, el número de elementos de $B$.