274. Parto del origen de coordenadas $O\ (0,0)$, me desplazo 3 unidades a lo largo del eje de abcisas y llego al punto $A$. Luego, desde $A$ me desplazo 4 unidades perpendicularmente al eje de abcisas y llego a un punto $B$. Entonces la distancia desde el punto $B$ al origen de coordenadas

a) es de 7 unidades

b) es de 5 unidades

c) depende del camino que siga

Si representamos los posibles desplazamientos en un sistema de referencia cartesiano:

Observamos que partiendo del origen de coordenadas y desplazándonos 3 unidades a lo largo del eje de abcisas podemos llegar a cualquiera de los puntos ${{A}_{1}}\ \left( 3,0 \right)$ o ${{A}_{2}}\ \left( -3,0 \right)$ dependiendo de que nos hayamos desplazado hacia la derecha o hacia la izquierda.

Partiendo del punto en que nos encontremos y desplazándonos 4 unidades perpendicularmente al eje de abcisas podemos llegar a cualquiera de los puntos ${{B}_{1}}\ \left( 3,4 \right)$, ${{B}_{2}}\ \left( -3,4 \right)$, ${{B}_{3}}\ \left( -3,-4 \right)$ o ${{B}_{4}}\ \left( 3,-4 \right)$ dependiente del punto de partida y de que nos hayamos desplazado hacia arriba o hacia abajo.

Luego la distancia pedida es la que haya entre cualquiera de estos cuatro puntos y el origen de coordenadas, pero los cuatro son equidistantes del punto $O\ (0,0)$ pues son los vértices de un rectángulo del que $O\ (0,0)$ es el centro.

Calculemos por tanto cualquiera de ellas, por ejemplo la distancia entre los puntos $O\ (0,0)$ y ${{B}_{1}}\ \left( 3,4 \right)$, que mide:

$d(O,{{B}_{1}})\quad =\quad \sqrt{{{(4-0)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}\quad =$

$=\quad \sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}\quad =\quad \sqrt{16+9}\quad =\quad \sqrt{25}\quad =\quad 5\ unidades$