275. Si un alambre tiene un coste de $8\ € /m\ $, el precio para cerrar un rectángulo de área $140\ {{m}^{2}}$ y altura $10\ m$, es de

a) 384 €

b) 1120 €

c) 320 €

Conocido el coste del alambre por metro ($8\ € /m\ $), si queremos saber cuánto nos hemos gastado necesitamos conocer cuántos metros hemos comprado.

Hemos comprado los metros necesarios para cerrar el rectángulo, es decir, lo que mida su perímetro: $P\ =\ 2\left( base\ +\ altura \right)$. Y para poder calcularlo necesitamos saber cuánto mide la base ($b$).

Lo que conocemos es la medida de su altura ($10\ m$) y su área: $A=\ base\ \times \ altura\ =140\ {{m}^{2}}$, por lo que:

$A\ =\ base\ \times \ altura\quad \Rightarrow \quad 140\ =\ b\times 10\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad \frac{140}{10}\ =\ b\quad \Rightarrow \quad 14\ =\ b$

Y conocidas base y altura, el perímetro (los metros de alambre comprados) mide:

$P\ =\ 2\left( base\ +\ altura \right)\ =\ 2\left( 14+10 \right)\ =\ 2\times 24\ =\ 48\ m$

Dado que el precio del metro de alambre era $8\ € /m\ $, nos habremos gastado:

$precio\ \ =\ \ 48\ m\ \times \ 8\ {€ }/{m}\;\ \ =\ \ 384\ €$