249. El coste del alambre necesario para cerrar un campo circular ha sido de $5024\ €$. Si el metro de alambre tiene un coste de $10\ € /m\ $ y tomamos como valor aproximado $\pi =3,14$, entonces el área del campo circular es

a) $86200\ {{m}^{2}}\ $

b) $14528\ {{m}^{2}}\ $

c) $20096\ {{m}^{2}}\ $

Si queremos calcular el área del campo circular $\left( A=\pi {{r}^{2}} \right)$ necesitamos conocer el radio $\left( r \right)$. Podríamos obtenerlo a partir de la cantidad de alambre comprado para cerrarlo porque coincidirá con la longitud de la circunferencia exterior del campo $\left(L\ =\ 2\pi r\right)$.

Nos hemos gastado $5024\ € $ en un alambre que costaba $10\ € /m\ $, por lo que podemos calcular metros hemos comprado:

$\frac{5024\ € }{10\ {€ }/{m}\;}\quad =\quad 502,4\ m$

Ahora que conocemos la longitud de la circunferencia podemos calcular su radio:

$L\ =\ 2\pi r\ =\ 502,4\quad \Rightarrow \quad r\ =\ \frac{502,4}{2\pi }\ \cong \ \frac{502,4}{2\times 3,14}\ =\ 80\ m$

Y conocido el radio podemos calcular el área pedida:

$A\ =\ \pi {{r}^{2}}\ \cong \ 3,14\times {{\left( 80 \right)}^{2}}\ =\ 3,14\times 6400\ =\ 20096\ {{m}^{2}}$