247. El resultado de la operación

$\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75} \right)$

es

a) $5\sqrt{3}$

b) $12$

c) $2\sqrt{3}-3\sqrt{3}$

Factoricemos cada uno de los radicandos para poder racionalizar y operar:

$\sqrt{12}\ \ =\ \ \sqrt{{{2}^{2}}\times 3}\ \ =\ \ 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27}\ \ =\ \ \sqrt{{{3}^{3}}}\ \ =\ \ \sqrt{{{3}^{2}}\times 3}\ \ =\ \ 3\sqrt{3}$

$\sqrt{75}\ \ =\ \ \sqrt{3\times {{5}^{2}}}\ \ =\ \ 5\sqrt{3}$

Y el resultado de la operación pedida será:

$\sqrt{3}\left( \sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75} \right)\ \ =\ \ \sqrt{3}\left( 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\sqrt{3} \right)\ \ =$

$=\ \ \sqrt{3}\left( 4\sqrt{3} \right)\ \ =\ \ 4\times {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}\ \ =\ \ 4\times 3\ \ =\ \ 12$