239. El coste del alambre necesario para cerrar un campo circular de área $A=20096\ {{m}^{2}}$ es $5024\ €$. Si se toma como valor aproximado $\pi =3,14$ entonces el metro de alambre cuesta

a) $10\ {€}/{m}\;$

b) $8,62\ {€}/{m}\;$

c) $6,15\ {€}/{m}\;$

Si queremos saber cuánto cuesta el metro de alambre necesitamos conocer cuánto nos hemos gastado $\left( 5024\ € \right)$ y cuántos metros hemos comprado.

Hemos comprado los metros necesarios para cerrar el campo circular, es decir, lo que mida la longitud de dicha circunferencia: $L\ =\ 2\pi r$. Y para poder calcularla necesitamos saber cuál es el radio del campo circular.

Lo que conocemos del campo es la medida de su área: $A=\pi {{r}^{2}}=20096\ {{m}^{2}}$, por lo que:

$\pi {{r}^{2}}=20096\quad \Rightarrow \quad {{r}^{2}}=\frac{20096}{\pi }\cong \frac{20096}{3,14}=6400\quad \Rightarrow$

$\Rightarrow \quad r=\sqrt{6400}=80\ m$

Y conocido el radio, la longitud de la circunferencia (los metros de alambre comprados) mide:

$L\ \ =\ \ 2\pi r\ \ =\ \ 2\pi 80\ \ =\ \ 160\pi \ \ \cong \ \ 160\times 3,14\ \ =\ \ 502,4\ \ m$

Por lo que el precio del metro de alambre será:

$precio\ \ =\ \ \frac{5024\ €}{502,4\ m}\ \ =\ \ 10{€ }/{m}\;$