224. La probabilidad de marcar un gol de penalti el jugador de fútbol Pepe Sol es de 0,93. Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes, la probabilidad de que en el lanzamiento de tres penaltis marque los tres es

a) 0,804

b) 0,829

c) 0,843

Sea ${{G}_{i}}$ el suceso “marcar gol en el lanzamiento i”, según el enunciado tenemos $P\left( {{G}_{i}} \right)=0,93$.

Si denominamos:

$G\equiv $ “marcar los tres penaltis”

${{G}_{i}}\equiv $ “marcar gol en el lanzamiento i”

Para que se de $G$, deben darse ${{G}_{1}},\quad {{G}_{2}},\quad \text{y}\quad {{G}_{3}},$ es decir: $G={{G}_{1}}\cap {{G}_{2}}\cap {{G}_{3}}$.

Siempre se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

pero cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso, se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

Luego en el ejercicio propuesto:

$P\left( G \right)\quad =\quad P\left( {{G}_{1}}\cap {{G}_{2}}\cap {{G}_{3}} \right)\quad =\quad P\left( {{G}_{1}} \right)P\left( {{G}_{2}} \right)P\left( {{G}_{3}} \right)\quad =$

$=\quad 0,93\times 0,93\times 0,93\quad =\quad {{\left( 0,93 \right)}^{3}}\quad \cong \quad 0,804$