223. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a los litros de combustible consumidos diariamente, en una muestra de 60 vehículos

litros combustible$\left( {{x}_{i}} \right)$	20	21	22	23
frecuencias absolutas $\left( {{F}_{i}} \right)$	36	13	9	2

Entonces

a) el número medio de litros de combustible consumidos es 21,14

b) la desviación típica de litros de combustible consumidos es 0,859

c) el coeficiente de variación de litros de combustible consumidos es 5,18%

Con los datos de la distribución de frecuencias facilitados debemos calcular la media, la desviación típica y el coeficiente de variación. Para ello vamos a completar la distribución de frecuencias con otras columnas que nos serán de utilidad para los cálculos que deberemos hacer:

${{x}_{i}}$	${{F}_{i}}$	${{x}_{i}}{{F}_{i}}$	$x_{i}^{2}$	$x_{i}^{2}{{F}_{i}}$
20	36	720	400	14400
21	13	273	441	5733
22	9	198	484	4356
23	2	46	529	1058
		$\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}}{{F}_{i}}=1237$		$\sum\limits_{i=1}^{4}{x_{i}^{2}}{{F}_{i}}=25547$

Y con esos datos calculemos las medidas solicitadas: media $\left( \overline{x} \right)$, desviación típica $\left( \sigma  \right)$ y coeficiente de variación $\left( CV \right)$:

$\overline{x}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{60}{{{x}_{i}}}}{60}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{60}\quad =\quad \frac{1237}{60}\quad \cong \quad 20,6166\ litros$

${{\sigma }^{2}}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{60}{{{({{x}_{i}}-\overline{x})}^{2}}}}{60}\quad =\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{60}{x_{i}^{2}}}{60}\ -\ {{\left( \overline{x} \right)}^{2}}\quad =$

$=\quad \frac{\sum\limits_{i=1}^{4}{x_{i}^{2}{{F}_{i}}}}{60}\ -\ {{\left( \overline{x} \right)}^{2}}\quad \cong \quad \frac{25547}{60}\ -\ {{\left( 20,6166 \right)}^{2}}\quad \cong $

$\cong \quad 425,7833\ -\ 425,0442\quad =\quad 0,7391\ litro{{s}^{2}}$

$\sigma \quad =\ \sqrt{{{\sigma }^{2}}}\quad =\quad \sqrt{0,7391}\quad \cong \quad 0,8597\ litros$

$CV\quad =\quad \frac{\sigma }{\overline{x}}\quad =\quad \frac{0,8597}{20,6166}\quad =\quad 0,0417$

que expresado en forma de porcentaje quedaría: