221. La derivada segunda de la función $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1$ en el punto de abcisa $x=-1$ vale

a) -5

b) -3

c) -18

Dado que la función se puede expresar como:

$f\left( x \right)\quad =\quad 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\quad =\quad 2\cdot {{x}^{3}}-3\cdot {{x}^{2}}+2\cdot {{x}^{1}}-1$

la primera derivada de dicha función se calcula:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 2\ \cdot 3\ \cdot {{x}^{3-1}}\ -\ 3\ \cdot 2\ \cdot {{x}^{2-1}}\ +\ 2\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 6{{x}^{2}}-6x+2{{x}^{0}}\quad =\quad 6{{x}^{2}}-6x+2$

que se puede expresar:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 6{{x}^{2}}-6x+2\quad =\quad 6\cdot {{x}^{2}}-6\cdot {{x}^{1}}+2$

por lo que la segunda derivada pedida (la derivada de la derivada) se calcula:

$f''\left( x \right)\quad =\quad 6\ \cdot 2\ \cdot {{x}^{2-1}}-6\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 12{{x}^{1}}-6{{x}^{0}}\quad =\quad 12x-6$

Y la derivada segunda en el punto $x=-1$ será igual a:

$f''\left( 1 \right)\quad =\quad 12\ \cdot \ \left( -1 \right)-6\quad =\quad -12-6\quad =\quad -18$