220. La altura de un triángulo de base los puntos $A\ (2,3)$ y $B\ (6,5)$ y área $6\sqrt{5}\ {{m}^{2}}$, es:

a) $3\ m$

b) $6\ m$

c) $\sqrt{20}\ m$

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

Por lo que, despejando, podríamos calcular la altura como:

$\frac{S\times 2}{base}=altura$

Según el enunciado, la base está formada por los puntos $A\ (2,3)$ y $B\ (6,5)$, por lo que dicha base mide:

$base\quad =\quad d(A,B)\quad =\quad \sqrt{{{(6-2)}^{2}}+{{(5-3)}^{2}}}\quad =$

$=\quad \sqrt{{{(4)}^{2}}+{{\left( 2 \right)}^{2}}}\quad =\quad \sqrt{16+4}\quad =\quad \sqrt{20}\quad =$

$ =\quad \sqrt{{{2}^{2}}\times 5}\quad =\quad 2\sqrt{5}$

Por lo que la altura pedida medirá:

$altura\quad =\quad \frac{S\times 2}{base}\quad =\frac{6\sqrt{5}\times 2}{2\sqrt{5}}\quad =\quad 6\ m$