212. Al despejar un balón, a $3\ m$ del suelo, un jugador lo golpea con la cabeza y le imprime una velocidad vertical hacia arriba de $50\ {km}/{h}\;$. Si designamos por $t$ el tiempo, en segundos, transcurrido desde el despeje, por ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, por ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón y por $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$, la trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $1\ seg$ es

a) $10,46\ m.$

b) $11,97\ m.$

c) $13,18\ m.$

El momento inicial es el momento del despeje  y unificando todas las unidades de medida a $m$ y $seg$, tendremos:

altura inicial: ${{y}_{0}}\ =\ 3\ m$

velocidad inicial: 

Y la expresión que indica la altura a los $t\ seg$ del despeje quedará:

Por lo que al cabo de $1\ seg$ la altura alcanzada por el balón será de: