199. Un rectángulo está formado por los puntos de coordenadas $A\ (-2,-1)$, $B\ (3,-1)$, $C\ (-2,4)$ y $D\ (3,4)$. Entonces, la longitud, en unidades de longitud (u.l.), de la hipotenusa del triángulo formado por los puntos $A\ (-2,-1)$, $B\ (3,-1)$ y $C\ (-2,4)$ es

a) $\sqrt{24}$ u.l.

b) $\sqrt{26}$ u.l.

c) $5\sqrt{2}$ u.l.

Si representamos el rectángulo propuesto en un sistema de referencia cartesiano:

observamos que la hipotenusa del triángulo formado por los puntos $A\ (-2,-1)$, $B\ (3,-1)$ y $C\ (-2,4)$ es el lado entre los vértices $B\ (3,-1)$ y $C\ (4,1)$,por lo que la longitud de la hipotenusa pedida será la distancia entre dichos vértices:

$hipotenusa\ =\ d(B,C)\ =\ \sqrt{{{(-2-3)}^{2}}+{{(4-\left( -1 \right))}^{2}}}\ =$

\[=\ \sqrt{{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{(4+1)}^{2}}}\ =\ \sqrt{{{5}^{2}}+{{5}^{2}}}\ =\ \sqrt{2\times {{5}^{2}}}\ =\ 5\sqrt{2}\]